O. K., или okay, o’kay, OK — общеупотребительное выражение, ставшее международным, означающее «всё в порядке; хорошо; правильно». Это выражение используют для одобрения или подтверждения чего-либо; в качестве прилагательного это может означать «модный, престижный, относящийся к высшему классу»; и, кроме того, данное выражение используют в качестве междометия: есть!, идет!, ладно!, хорошо! (wikipedia.org)

В наше время выражение «Oкей» употребляется повсеместно, и существуют различные мнения о его происхождении.

Версия 1. Президент США Джексон отличался острым умом, обширными знаниями и… чудовищными грамматическими ошибками. Легенда повествует о том, как на отчетах, прочитанных им, президент ставил отметку “О. К.”, что должно было означать “Все правильно” (Олл коррект). Но суть в том, что на английском эти слова правильно пишутся не через О и не через К (All correct). Однако ошибка эта — “О’кей!” — осталась в веках и звучит как первый признак американизма.

Версия 2. “Окей” произошло от сокращения места рождения президента США Мартина Ван Бюрена, Олд Киндерхуд (Old Kinderhook), штат Нью-Йорк. Ван Бурен выбрал себе псевдоним, совпадающий с местом рождения, приведший к рекламному слогану «Old Kinderhook is O.K.» его предвыборной кампании.

Версия 3. Предположение в том, что выражение «O.K.» появилось для обозначения аббревиатуры «oll korrect» (неправильное написание английского «all correct», «всё правильно») в бостонской газете в 1839.

Лично мне нравится «Версия 1». Послушайте или посмотрите выступление Буша-младшего и, я думаю, вы со мной согласитесь.

Также существуют менее распространённые и более поздние, так называемые «фольклорные» истории о происхождении «O.K.». К примеру, французы полагают, что это выражение возникло во время войны, когда делали ежедневные раппорты о погибших солдатах. Писали «0 killed» («0-ноль убитых»), что для краткости стали произносить «OK».

Еще одна версия, что «ОК» происходит из современного греческого «OLA KALA», выражения, используемого греческими моряками и укладчиками рельсов в США, которые отмечали эти две буквы на рельсах, обозначая «всё в порядке, всё идёт хорошо» и т. п.